Matematica di base Esempi

${(n - 5)}^{2} = 2 n$

Passaggio 1

Sposta tutti i termini contenenti $n$ sul lato sinistro dell'equazione.

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Passaggio 1.1

Sottrai $2 n$ da entrambi i lati dell'equazione.

${(n - 5)}^{2} - 2 n = 0$

Passaggio 1.2

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.1

Riscrivi ${(n - 5)}^{2}$ come $(n - 5) (n - 5)$ .

$(n - 5) (n - 5) - 2 n = 0$

Passaggio 1.2.2

Espandi $(n - 5) (n - 5)$ usando il metodo FOIL.

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Passaggio 1.2.2.1

Applica la proprietà distributiva.

$n (n - 5) - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Passaggio 1.2.2.2

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 (n - 5) - 2 n = 0$

Passaggio 1.2.2.3

Applica la proprietà distributiva.

$n \cdot n + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Passaggio 1.2.3

Semplifica e combina i termini simili.

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Passaggio 1.2.3.1

Semplifica ciascun termine.

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Passaggio 1.2.3.1.1

Moltiplica $n$ per $n$ .

$n^{2} + n \cdot - 5 - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Passaggio 1.2.3.1.2

Sposta $- 5$ alla sinistra di $n$ .

$n^{2} - 5 \cdot n - 5 n - 5 \cdot - 5 - 2 n = 0$

Passaggio 1.2.3.1.3

Moltiplica $- 5$ per $- 5$ .

$n^{2} - 5 n - 5 n + 25 - 2 n = 0$

Passaggio 1.2.3.2

Sottrai $5 n$ da $- 5 n$ .

$n^{2} - 10 n + 25 - 2 n = 0$

Passaggio 1.3

Sottrai $2 n$ da $- 10 n$ .

$n^{2} - 12 n + 25 = 0$

Passaggio 2

Utilizza la formula quadratica per trovare le soluzioni.

$\frac{- b \pm \sqrt{b^{2} - 4 (a c)}}{2 a}$

Passaggio 3

Sostituisci i valori $a = 1$ , $b = - 12$ e $c = 25$ nella formula quadratica e risolvi per $n$ .

$\frac{12 \pm \sqrt{{(- 12)}^{2} - 4 \cdot (1 \cdot 25)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4

Semplifica.

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Passaggio 4.1

Semplifica il numeratore.

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Passaggio 4.1.1

Eleva $- 12$ alla potenza di $2$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 1 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2

Moltiplica $- 4 \cdot 1 \cdot 25$ .

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Passaggio 4.1.2.1

Moltiplica $- 4$ per $1$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 4 \cdot 25}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.2.2

Moltiplica $- 4$ per $25$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{144 - 100}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.3

Sottrai $100$ da $144$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{44}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4

Riscrivi $44$ come $2^{2} \cdot 11$ .

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Passaggio 4.1.4.1

Scomponi $4$ da $44$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{4 (11)}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.4.2

Riscrivi $4$ come $2^{2}$ .

$n = \frac{12 \pm \sqrt{2^{2} \cdot 11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.1.5

Estrai i termini dal radicale.

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2 \cdot 1}$

Passaggio 4.2

Moltiplica $2$ per $1$ .

$n = \frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$

Passaggio 4.3

Semplifica $\frac{12 \pm 2 \sqrt{11}}{2}$ .

$n = 6 \pm \sqrt{11}$

Passaggio 5

La risposta finale è la combinazione di entrambe le soluzioni.

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Passaggio 6

Il risultato può essere mostrato in più forme.

Forma esatta:

$n = 6 + \sqrt{11}, 6 - \sqrt{11}$

Forma decimale:

$n = 9.31662479 \dots, 2.68337520 \dots$